un génie dans la nature.

En me promenant j’ai fait une découverte ahurissante ! l’empilement des détritus suit une loi normale.

Pour les non mathématiciens, ce que je vous rapporte là est tout simplement incompréhensible, c’est pourquoi je vous ai pris en photo ma découverte et je vais tenter de vous le vulgariser. Je vous laisse comparer avec la courbe théorique.

Pourquoi appelle t on çà loi normale ou de Gauss ? La réponse est presque contenue dans la question. Pour le normale : la forme est caractéristique aux phénomènes naturels. Sur la plage prenez une poignée de sable que vous laissez glisser doucement en inclinant votre main, la forme du cône sera celle d’une loi normale. Mais on retrouve cette courbe partout autant sur les marchés financiers, que dans les usures des escaliers, ou dans les notions d’inférence statistique avec les erreurs.

Pour le nom de Gauss : il est le premier a avoir modélisé la courbe :  ℮^-x²

Le plus fascinant dans cette loi est l’aire totale sous la courbe. Imaginez, l’aire sous la courbe fait très exactement √(2π), donc on retrouve la fameuse constante π ! Vraiment la nature est joueuse !

D’où vient cette constante ? Quand on cherche à calculer l’aire, on utilise la propriété multiplicative de l’exponentielle suivante : ℮^-(x²+y²) = ℮^-x²℮^-y²(il suffira de dire que x=y et de prendre la racine du résultat), puis on passe en coordonnée polaire d’où le cercle et la présence de la constante π.