un génie dans la nature.

Comme son nom ne l’indique pas, il faut trouver le coup qui « permet de gagner a coup sûr ».
Mais pour attendre ce fameux coup il faut prendre quelques hypothèses qui rende toute cette jolie théorie un peu inutilisable dans la vie de tous les jours.
En effet, il y a trois hypothèses fondamentales :
Les joueurs sont tous égoïstes.
Les joueurs sont des êtres supra rationnels.
Les joueurs cherchent toujours maximiser son gain.

* Joueurs notés N={1,2,3,…,n} le nombre de joueurs sera donc Card{N}=n

* stratégies possibles par exemple dans le dilemme du prisonnier S_i ={‘dénoncer’, ‘se taire’}. L’ensemble de toutes les stratégies sera donc S= π S_i,.

* les gains pour les joueurs c'est-à-dire quand ils gagnent et combien. Nous utiliserons la notation suivante U_i(S_i,S_-i) qui est le gain pour la personne i quand elle joue Si et que les autres joueurs jouent leur stratégie. Nous considérons aussi S_-i le vecteur privé du i^eme élément. S_-i=(S₁,S₂,S₃,…S_i-1,S_i+1,….,S_n-1,S_n)

Un exemple avant d’aller plus loin : Le dilemme du prisonnier

On a deux personnes qui ont dévalisé une banque sans laisser aucune trace. Mais il se font arrêter pour un motif quelconque et les policiers ont de gros doutes sur eux alors ils séparent les deux compères et les interrogent a part. les cambrioleurs sûr d’eux de parle pas. Alors la police a cette idée là : si personne ne parle ils auront 1 ans de prison ferme tout les deux, si l’un dénonce mais pas l’autre, le dénonciateur aura 0 et l’autre 10, si les deux se dénoncent mutuellement ils purgent 5 ans de prisons.

Les gains seraient  plus complexes à formuler car ils dépendent de ce que fait l’autre.

Mais on aurait U_i(T,T)=1, U_i(P,T)=0, U_i(T,P)=10, U_i(P,P)=5.

Pourquoi ce jeu est a la base de toute une théorie qui a tout révolutionné dans le monde moderne de l’économie ?

Le problème évident est que le manque de coopération fait que les joueurs feraient moins de prisons si il coopérait. Ce qui pour la première fois en économie prouver formellement que le libéralisme économique pouvait porter préjudice à l’intérêt général.

Nous verrons prochainement un dégradé de stratégies et de points particuliers.

Après une nuit agitée en discussion. Nous ne nous sommes, mon amour et moi, toujours pas mis d’accord sur une construction du monde plausible et « généraliste ». oui le terme généraliste est pour moi fort important de par ma vision du monde trop mathématiques, donc au dire de ma femme trop simpliste et trop manichéen.

Pourtant nous avons réussi à nous mettre d’accord sur quelques points fondamentaux. Nous avons pu dichotomiser la rationalité et la logique. L’un est inclus dans l’autre mais il n’y a pas d’égalité possible. (Démonstration ensembliste triviale).

Je défend l’idée selon laquelle tout est logique même l’irrationnel. Pourquoi ? Simple après avoir fait un peu d’enseignement mathématiques et logique et mettre pencher sur la Théorie des Jeux, j’ai vu qu’il existe un écart important entre l’action logique et la rationalité des gens.

Je l’ai constaté en faisant jouer un jeu Simple que je vous conseille : le très célèbre jeu de Keynes du prix de Beauté, mais revue et corrigé pour être mathématisable (pour ceux qui ne connaissent pas la règle ou qui n’ont pas de notion en théorie des Jeux je ferais un récapitulatif). L’équilibre de Nash est le point 0, c'est-à-dire il faut jouer 0 pour à terme être sûr de gagner.

Mon expérience a été la suivante. J’ai fait jouer des élèves sans aucune étude du point de Nash, ils voyaient la convergence vers ce point très particulier. Puis dans une seconde partie je leurs expose l’équilibre de Nash dans ce jeu et relance une ultime partie. Ma rationalité d’enseignant sur ce jeu me portait à croire que tout le monde voudrait gagner donc jouerait 0.

Or les résultats pratiques m’ont montré l’inverse, c'est-à-dire qu’il y avait plus de personne qui ont joué au dessus de 50. Face a tant de résultats incohérents, et mettant a mal mon cours, je leur ai posé la question suivante : « pourquoi avoir jouer aussi haut ? » les réponses de chacun, bien que très farfelue, étaient très logique mais pas rationnelle. Donc la rationalité dépend de moult condition alors que la logique elle est juste l’utilisation d’une méthode de réflexion avec des ‘et’ et des ‘ou’ indépendante de tous systèmes !

Ce qui nous a bien évidement conduit à porter la logique jusqu’au fin fond de l’histoire de la vie, c'est-à-dire le big-bang. Ou nous nous sommes couchés sur l’interrogation de ma femme : « alors si tout est logique, où est elle dans la création du monde ? et le big-bang ?  quelle est l’utilité de l’homme sur terre car c’est le seul animal qui n’a pas de place dans la chaîne alimentaire de la terre ? »

Un problème évident de rationalité Humaine apparaît grâce à Internet. Laissez moi vous le conter.
Regardons quelques faits stylisés de l’utilisation du net. Tout en haut de la pyramide virtuelle se classent les sites osés (et même les petits goodies Aubade font partie de cette catégorie :p). En deuxième lieu les sites d’Argent et de finances, puis les sites de téléchargement illicites de musiques etc. Ceux ci traduisent une forte présence de testotérone dans le bocal  (irais je jusqu’à l’hégémonie ?). Puis vient, un peu plus loin dans le classement, la recherche de l’âme sœur. Le paradoxe rigolo de cette affaire : les hommes cherchent une compagne de leurs rêves parmi une « société virtuelle » à dominance masculine, c’est un peu comme chercher une goutte de pluie dans le désert : pas impossible mais rare. Que peut bien traduire cette recherche :
- Une homosexualité refoulée et non avouée… voire honteuse.(25%)
- Un manque évident de réflexion (50%)
- Un moyen de voir si l’on a beaucoup de chance(<1%)
- Un désespoir (10%)
- Autres  (14%)

 Personnellement je n’en sais rien mais toujours est il, que le paradoxe de l’Homme en fait un animal hors du commun.